Gli Orologi di Einstein

La relatività ristretta è la teoria delle trasformazioni dello spazio e del tempo, che permettono di mettere in relazione i fenomeni che avvengono i tutti i sistemi di riferimento inerziali. Un riferimento inerziale è un sistema di osservazione che si muove di moto rettilineo ed uniforme.
Albert Einstein propose la teoria della relatività ristretta nel 1905 in un articolo che è un vero classico della scienza, non solo per il contenuto rivoluzionario ma anche per la semplcità con cui è scritto. Basta conoscere le 4 operazioni algebriche elementari per poter leggere la prima parte dell’articolo. Baffone (come mi piace affettuosamente chiamare Einstein) ricavò le leggi di trasformazione premettendo due semplici ipotesi

1) le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali
2) la velocità delle luce nel vuoto è costante in tutti i sistemi di riferimento.

Boom !!! Due semplici affermazioni e ha buttato all’aria 300 anni di fisica.

Le conseguenze della relatività ristretta sono enormi e la sua validità è verificata ogni giorno in tutti i laboratori di fisica delle particelle del pianeta. Il mondo fantastico di Einstein è popolato di osservatori (sic!) che sfrecciano su velocissimi treni, intenti a guardare orologi che volano da tutte le parti.

Certe volte mi domando perché sia stato proprio io a elaborare la teoria della relatività. La ragione, a parer mio, è che normalmente un adulto non si ferma mai a riflettere sui problemi dello spazio e del tempo. Queste sono cose a cui si pensa da bambini. Io invece cominciai a riflettere sullo spazio e sul tempo solo dopo essere diventato adulto. Con la sola differenza che studiai il problema più a fondo di quanto possa fare un bambino

Einstein ha immaginato una idea di tempo che è radicalmente diversa da quella comune, intesa come una sequenza di secondi, minuti, ore… crescente ed immutabile. Tutti nel profondo percepiamo il tempo come una entità esterna alle faccende del mondo, che in un momento ha avuto un inizio e che continuerà a scorrere per il resto dei tempi (notate che questa affermazione contiene diversi orrori di logica). La relatività ristretta invece considera il tempo al pari delle coordinate spaziali, e come queste si trasforma quando si passa da un sistema di riferimento ad un altro.
Einstein afferma che il tempo misurato da un orologio in moto rispetto ad un altro fermo scorre più lentamente. In altre parole il tempo dell’osservatore in moto rispetto a quello fermo risulta “dilatato”.
Facciamo un esperimento che mostri in modo chiaro il contenuto di questa importante affermazione. Prima di tutto costruiamo un orologio. Che cosa si intende per “orologio” ? è un dispositivo che ripete a ritmo costante e ciclicamente un determinato fenomeno. Per esempio all’interno degli orologi da polso si trova un cristallo di quarzo che oscilla ciclicamente 32768 volte al secondo, o un orologio al pendolo sfrutta il fenomeno della isocronia delle piccole oscillazioni.

Per costruire il nostro personalissimo orologio abbiamo bisogno di due specchi riflettenti, e fin qui tutto bene, e di un fotone che faremo rimbalzare tra i due specchi posto uno di fronte all’altro ad una distanza h tra loro. Mi rendo conto che non tutti disponiamo all’occasione di un fotone in giro per casa, ma metteteci un po’ di immaginazione !

Il fotone rimbalza su uno specchio e raggiunge lo specchio di fronte, compiendo un ciclo completo dell'orologio

Il fotone rimbalza su uno specchio e raggiunge lo specchio di fronte, compiendo un ciclo completo dell’orologio

Secondo la relatività ristretta ogni fotone, che è il quanto di luce, si muove a velocità costante in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Il nostro dispositivo rientra nella definizione data di “orologio”, esso scandisce il tempo ogni volta che il fotone rimbalza da uno specchio e raggiunge quello posto di fronte. Il ciclo del nostro orologio dura un tempo:

t =\frac{h}{c}

Ora prendiamo il nostro orologio e spariamolo su un razzo che si muove con velocità v rispetto a noi. Il ciclo dell’orologio in corsa si compie allo stesso modo: inizia quando il fotone rimbalza su uno specchio e termina quando raggiunge lo specchio opposto. Dal punto di vista dell’osservatore fermo, il fotone dell’orologio rimbalza tra gli specchi e si sta muovendo anche in orizzontale con velocità v. Lo spazio h’ percorso dal fotone durante il ciclo dell’orologio in moto è dato dalla diagonale del triangolo:

h' = \sqrt{h^2 + (vt')^2}

vale a dire

ct' = \sqrt{h^2 + (vt')^2}

L'orologio in moto si muove con velocità v. Il percorso totale del fotone è h', rispetto ad un osservatore fermo.

L’orologio in moto si muove con velocità v. Il percorso totale del fotone è h’, rispetto ad un osservatore fermo.

Siamo ora in grado di rispondere alla seguente domanda: quanto è durato il ciclo dell’orologio in moto rispetto all’osservatore fermo?. Immediatamente possiamo rispondere che è durato più a lungo, perchè il fotone ha dovuto percorrere uno spazio più grande muovendosi sempre alla stessa velocità c. Infatti ricombinando la relazione precedente in funzione del tempo t’ si ha

t' = \frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

Quest’ultima equazione mostra che per l’orologio in moto il tempo scorre più lentamente, in altre parole che tra due eventi fissi l’orologio in moto batterà meno colpi e quindi per l’osservatore in moto sarà trascorso meno tempo.

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